Сложный процент

Как считается сложный процент

При сложном проценте проценты начисляются не только на первоначальную сумму, но и на уже накопленные проценты — капитал растёт с ускорением. Калькулятор считает помесячно: в конце каждого месяца на текущий баланс начисляется 1/12 годовой ставки, затем добавляется очередное довложение. Введите стартовую сумму, ставку, срок и ежемесячное пополнение — и увидите итог, сколько вложено и сколько заработано.

Формула роста суммы без довложений:

S = P × (1 + r / 12)ⁿ

Здесь P — стартовая сумма, r — годовая ставка в долях, n — число месяцев. Каждый месяц баланс умножается на (1 + r/12), и к этому результату прибавляется довложение. Именно повторное умножение создаёт эффект «проценты на процентах».

Пример: 100 000 ₽ под 10% годовых без довложений. За 12 месяцев сумма вырастает примерно до 110 471 ₽. Обратите внимание: это больше, чем ровно 10% от ста тысяч (110 000 ₽), потому что проценты каждый месяц начисляются на чуть больший баланс.

Добавим довложения: те же 100 000 ₽ под 10% плюс по 10 000 ₽ в месяц. Через год на счету будет около 236 000 ₽, из них 220 000 ₽ — ваши вложения, а остальное заработали проценты. Год спустя доля процентов станет ещё заметнее: ускорение нарастает.

На длинных горизонтах эффект ещё сильнее. Те же 100 000 ₽ под 10% годовых без единого довложения через 10 лет превращаются примерно в 270 700 ₽, а через 20 лет — примерно в 732 800 ₽. Заметьте: второй десяток лет добавил почти в три раза больше, чем первый. Это и есть экспонента — рост ускоряется сам собой, нужно только время.

Что такое капитализация

Капитализация — это присоединение начисленных процентов к основной сумме, чтобы в следующем периоде проценты считались уже с увеличенного баланса. Чем чаще капитализация, тем выше итог: при ежемесячной начислении доход больше, чем при годовой с той же номинальной ставкой. Поэтому, сравнивая вклады, смотрите не только на ставку, но и на периодичность начисления процентов.

Чем сложный процент отличается от простого

При простом проценте доход каждый раз считается от исходной суммы: 100 000 ₽ под 10% годовых дают ровно 10 000 ₽ за год, каждый год одинаково. При сложном проценте с ежемесячной капитализацией тот же год даёт 10 471 ₽, а за десять лет разница разрастается в разы: простой процент удвоит деньги за 10 лет, сложный — примерно за 7 лет. Кстати, быстрый способ прикинуть срок удвоения — разделить 72 на ставку: 72 / 10 ≈ 7,2 года.

Как довложения меняют результат

Регулярные пополнения работают в два слоя. Каждая внесённая сумма сама по себе начинает расти по сложному проценту, а ранние взносы успевают накопить больше поздних. Поэтому 1 000 ₽ в месяц с первого года часто дают больше, чем 2 000 ₽ в месяц, начатые через пять лет. Калькулятор показывает это наглядно: диаграмма делит итог на ваши вложения и заработанные проценты, и с ростом срока «процентная» часть уверенно увеличивается.

Есть и обратная сторона: сложный процент не отменяет инфляцию. Если цены растут на 8% в год, а вклад даёт 10%, реальная покупательная способность капитала растёт лишь на пару процентов в год. Поэтому итог калькулятора стоит воспринимать как номинальную сумму, а не как гарантию будущего богатства. Для долгих целей полезно прогнать расчёт при нескольких ставках — пессимистичной, средней и оптимистичной — и смотреть на диапазон результатов.

Частые вопросы